У коло вписано чотирикутник АВСD. Його протилежні сторони CD i AB, BC i AD продовжено...

Question

У коло вписано чотирикутник АВСD. Його протилежні сторони CD i AB, BC i AD продовжено відповідно до перетину в точках N i F. Довести, що бісектриси кута BFA i кута AND перпендикулярні.

Comments

В круг вписан четырехугольник АВСД. Его противоположные стороны CD i AB, BC i AD продлен соответственно до пересечения в точках N i F. Доказать, что биссектрисы угла BFA i угла AND перпендикулярны.

Answer 1

∠DNF + ∠DFN = 180° - ∠NDF = 180° - ∠ADC;
∠BNF + ∠BFN = 180° - ∠NBF;
(∠DNF + ∠BNF) + (∠DFN + ∠BFN) = 2*180° - (∠ADC + ∠ABC) = 180°;
∠BNF = ∠DNF + ∠AND;
∠BFN = ∠DFN + ∠BFA;
(2*∠DNF + ∠AND) + (2*∠DFN + ∠BFA) = 180°;
(∠DNF + ∠AND/2) + (∠DFN + ∠BFA/2) = 90°;
K - точка пересечения биссектрис.
(∠DNF + ∠KND) + (∠DFN + ∠KFD) = 90°;
∠KNF + ∠KFN = 90°; => ∠NKF = 90°; чтд.

Comments

Один только вопрос: почему (2*∠DNF + ∠AND) + (2*∠DFN + ∠BFA) = 180°; тоесть 2*∠BFA=∠BFN????

---

∠BNF = ∠DNF + ∠AND

---

Ага всё понял. Большое спасибо!!