При каком радиус окружности, вписанной в фигуру, заданную уравнением равен

0 голосов
39 просмотров
При каком image0" alt="p>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> радиус окружности, вписанной в фигуру, заданную уравнением |x|+2|y-1|=p равен 2 \sqrt{5}

Алгебра (620 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Оно описывает ромб со сторонами равными  
\sqrt{ (\frac{p}{2}) ^2+p^2} = \frac{p\sqrt{5}}{2} 
Найдем угол  
(2p)^2 = 2*(\frac{p \sqrt{5}}{2})^2-2*( \frac{p\sqrt{5}}{2})^2 cosa\\
 cosa = - \frac{3}{5} 
По формуле 
S=AB^2*sina\\
S= \frac{4r^2}{sina}\\\\
S=\frac{5p^2}{4}*sin(\pi-arccos(-\frac{3}{5}))\\
S=\frac{80}{sin(\pi-arccos(-\frac{3}{5})}\\\\
 
откуда 
p=10
  
 
 
 

(224k баллов)