В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , в которой АВ=2,SA=3 точка Е - середина SB. Найдите угол между прямой СЕ и плоскостью SBD?
A=АВ=BC=DC=AB=2 (стороны квадрата ABCD ) r = SA = SB = SD = SC=3 (ребра пирамиды) d - диагонали квадрата основания пирамиды h- высота пирамиды Угол между прямой СЕ и плоскостью SBD - это угол α между прямой СЕ и её проекцией EE₁ на плоскость SBD. tgα=CE₁/EE₁ EE₁=h/2 h²=r²-(d/2)² d²=a²+a²=2a² d=a√2=2√2 h²=r²-(d/2)²=3²-(2√2/2)²=3²-2=9-2=7 h=√7 EE₁=h/2=(√7)/2 EE₁=(√7)/2 CE₁²=a²-BE₁² BE₁=d/4 d=a√2 BE₁=d/4=(a√2)/4 CE₁²=a²-BE₁² CE₁²=a²-BE₁²=a²-((a√2)/4)² CE₁²=a²(1-2/16)=a²(14/16)=7*a²/8=7*2²/8=7/2 CE₁²=7/2 CE₁=√(7/2) tgα=CE₁/EE₁=(√7/√2):(√7)/2=2/√2=√2 tgα=√2 α=arctg(√2) ≈ 55° рисунок ниже: