Второй признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы,
заключенные между этими сторонами, равны,
то такие треугольники подобны)))
из равенства углов ВСА и ВDA и равенства вертикальных углов ВOC и AOD
((точка О -- точка пересечения диагоналей АС и BD выпуклого 4-угольника)))
следует, что треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам...
следовательно, верна пропорция:
OD / OC = AO / OB
равносильная этой пропорция тоже очевидно верна:
OD / АO = OС / OB (((т.к. OD*OB = OC*AO ---> OD = OC*AO / OB...)))
а это отношение можно прочесть так:
две стороны треугольника COD
пропорциональны двум сторонам треугольника АОВ и
углы COD и АОВ между этими сторонами равны ((как вертикальные))),
следовательно треугольники AOB и COD -- подобны.
Из подобия следует равенство углов)))
т.е. против OD -- угол OCD и против АО -- угол АВО
---> углы против соответственных сторон -- равные углы)))