Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см ,а его площадь равна 54см².Найти катеты.
Составим систему уравнений:
х²+у²=225; х*у=108;
х²+у²=225; (1)
2ху=216; (2)
1: х²+у²=225;
х²+2ху+у²=441;
(х+у)²=441;
х+у=21;
х=21-у;
2: х*у=108;
21у-у²=108;
у²-21у+108=0;
у₁=9;
у₂=12;
х₁=12; х₂=9.
⇒ катеты 12 см и 9 см.
a^2+b^2=225
ab=108
2ab=216
a^2+2ab+b^2=441
(a+b)^2=21^2
a+b=21
a=21-b
b(21-b)=108
-b^2+21b-108=0
D=21^2-4*(-1)*(-108)=441-432=9
b1=(-21+3)/-2=9 b2=(-21-3)/-2=12
a1=21-9=12 a2=21-12=9
ответ: 9см, 12см