Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не,...

Question

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Answer 1

Т.к. треугольник по условию равнобедренный, высота, проведенная из вершины, противолежащей основанию, будет являться также биссектрисой. По теореме Пифагора найдём половину основания: AH=sin 60*AB AH=(5 корней из 3)/2 AC=5 корней из 3
R=a*b*c/4*S => d=a*b*c/2S
S=1/2*BH*AC
BH=cos 60*AB
BH=1/2*5=2,5
S=1/2*2,5*5 корней из 3=12,5 корней из 3/2
d=5*5*5 корней из 3/12,5 корней из 3=125 корней из 3/12,5 корней из 3=10
Ответ: 10