Диагональ куба равна 9 см.Найдите площадь его полной поверхности. - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть x - сторона куба. Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей граней. Грани представляют из себя квадраты. Площадь квадрата $x^2$ см $^2$ . Граней куба 6, поэтому площадь полной его поверхности $6x^2$ см $^2$

Обозначим куб буквами ABCDA1B1C1D1, где ABCD - нижнее основание. Рассмотрим треугольник ABD. Найдем сторону BD. По теореме Пифагора

$BD^2=AB^2+AD^2=x^2+x^2=2x^2$

Рассмотрим треугольник DBB1, DB1=9см.

$DB_1^2=BD^2+BB_1^2=2x^2+x^2=3x^2$

$x^2=\frac{DB_1^2}{3}$

Находим площадь полной поверхности куба

$6x^2=6*\frac{DB_1^2}{3}=6*\frac{9^2}{3}=2*81=162$ см $^2$

Ответ: площадь полной поверхности куба 162см $^2$

Kotenok1977_zn (1.2k баллов) 14 Фев, 18