Сравните числа1*3*5*7*9........*(2n-1) и 2^(n^2)

0 голосов
47 просмотров

Сравните числа
1*3*5*7*9........*(2n-1) и 2^(n^2)


Математика (11.7k баллов) | 47 просмотров
0

Перезагрузи страницу если не видно

0

Ай забыл что еще через индукцию можно ну ладно

0

Ну так не интересно

0

А кстате интересно что n!<2^n^2 так то по логике n!<2^n(n+1)/2 А так еще более эффективное неравенство выходит!!! Неплохо.

0

Да интересно

0

Вот это да

0

но идея с 1+2+3..+n=n^2 и 2^n>n

0

в смысле 1+3+5+7+9....+2n-1=n^2

0

My congratulations!!!

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как  1*3*5*7*9*...*(2n-1) <n! 

Оценим  и положим что  n!<2^{n^2}}\\     

Через математическую индукцию    image 4^n*2*n!\\ n!(n+1-2^{2n+1})<0\\ n+1-2^{2n+1}<0\\ " alt="n!<2^{n^2 }\\ n!*n+n!<2^{n^2} * 4^n*2\\ 2^{n^2}*4^n*2 > 4^n*2*n!\\ n!(n+1-2^{2n+1})<0\\ n+1-2^{2n+1}<0\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">        

 что верно  то есть 1*3*5*7*..*9 (2n-1) <2^{n^2}

(224k баллов)