Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника:
S=1/2 a* b
Третий угол треугольника равен:
180°-90-60=30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы
Пусть
х - меньший катет
тогда 2х - гипотенуза
Найдем катет, лежащий против угла 60° (теорема Пифагора):
√(2х)²-х²=√3х²=х√3
S=1/2х√3*х=(х²√3)/2
По условию S=(32√3)/3=(х²√3)/2
х=√(32√3)/3 *2/√3=8/√3 - меньший катет
8/√3 *√3=8 - длина катета, лежащего против угла 60°