ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЕЩЕ!!))

У = $\frac{(x-5)(x^{2} -6x+8)}{x-2}$ и у = m имеют одну общую точку

ОДЗ: х≠ 2

Решая квадратное уравнение х²-6х+8=0, получим корни 2 и 4.

Упростим исходную функцию:
у = $\frac{(x-5)(x^{2} -6x+8)}{x-2}=\frac{(x-5)(x-4)(x-2) }{x-2}=(x-5)(x-4)= x^{2} -9x+20$
Это парабола, ветви направлены вверх, Хвершина = -в/2а = -(-9)/2 = 4,5
Уверш = У (4,5) = -0,25

При построении графика параболы не забываем выкалывать точку, не принадлежащую ОДЗ. ее координата: Х=2, У = У(2) = 2²-9*2+20=6. ⇒(2;6)

Прямая у=m будет иметь с графиком функции одну точку тогда и только тогда, когда проходит через вершину параболы точку (4,5 ; -0,25) или выколотую точку (2;6). То есть при m = -0,25 или m = 6.

Ответ: -0,25 и = 6