Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часов, а...

Скорость Игоря - х, Паши - у, а Вовы - z.
Тогда получим систему из 3 уравнений
1) $\frac{1}{x+y}=18$
2) $\frac{1}{y+z}=20$
3) $\frac{1}{x+z}=30$

1) $x+y= \frac{1}{18}$
2) $z+y= \frac{1}{20}$
3) $x+z= \frac{1}{30}$
Из 1-го уравнения:
$y=\frac{1}{18}-x$
Из 3-го уравнения:
$z= \frac{1}{30}-x$
Подставим во 2-е уравнение:
$\frac{1}{18}-x+\frac{1}{30}-x=\frac{1}{20}$
$\frac{10}{180}+\frac{6}{180}-2x=\frac{9}{180}$
$2x=\frac{7}{180}$
$x=\frac{7}{360}$
$y= \frac{1}{18}- \frac{7}{360}=\frac{20}{360}- \frac{7}{360}=\frac{13}{360}$
$z=\frac{1}{30}- \frac{7}{360}=\frac{12}{360}- \frac{7}{360}=\frac{5}{360}$
Вместе они покрасят забор за:
$\frac{1}{x+y+z}= \frac{1}{\frac{7}{360}+\frac{13}{360}+\frac{5}{360}}= \frac{360}{7+13+5}=\frac{360}{25}=14,4$ дня