Как доказать иррациональность числа 0,101001000100001...? Школьными методами.
А что конкретно нужно доказать? Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом. Дробь не периодическая и бесконечная, следовательно иррациональное.
Любая бесконечная десятичная непериодическая дробь есть иррациональное число. Как видим число 0,101001000100001... не имеет периода,значит оно иррациональное.