Срочно, сижу ** экзамене!Вычислить площадь криволинейной трапеции: y=-x^2+2*x+3; y=0

0 голосов
41 просмотров

Срочно, сижу на экзамене!Вычислить площадь криволинейной трапеции: y=-x^2+2*x+3; y=0

Алгебра (20 баллов) | 41 просмотров
0

Рисуй график данной параболы, определяй, какую область задаёт её пересечение с прямой y=0, интегрируй функцию на участке, соответствующем нужной области.

оставил комментарий (1.3k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Точки пересечения линий:

-x^2+2x+3=0\\\\x^2-2x-3=0\\\\x_1=-1,x_2=3\; (teor.\; Vieta)\\\\S=\int _{-1}^3(-x^2+2x+3)dx=(-\frac{x^3}{3}+x^2+3x)|_{-1}^3=\\\\=-9+9+9-(\frac{1}{3}+1-3)=9-\frac{1}{3}+2=11-\frac{1}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}

(834k баллов)
Похожие задачи