Задача на геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)= k(касательной)
Словами : производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к этой кривой в точке.
1) находим производную данной функции f`(x)=2x
2) находим значение проиозводной с точке x₀=0,5
f`(x₀0=f`(0,5)=2·0,5=1
k(касательной)=f`(x₀)
k=1
Касательная - это прямая вида у=kx+b
k- угловой коэффициент прямой . k=tgα α- угол наклона этой прямой к оси ох
Так как k=1,
значит tgα=1 ⇒ α=45°
Ответ. Угол наклона касательной к кривой у = 2х²-0,5 в точке х₀=0,5 к оси ох 45°