tg^2 x - корень из 3*tg x = корень из 3 - tg xспасааайте

$tg^{2}x-( \sqrt{3}-1)tg x - \sqrt{3}=0$

$tg^{2}x- \sqrt{3}tgx= \sqrt{3}-tgx$ . Напоминает квадратное уравнение, не правда ли? А чтобы вообще было убедительно, сделаем замену переменной: $tgx=a$ $a^{2}-( \sqrt{3} -1)a- \sqrt{3}=0$ . Находим корни этого уравнения: $D=( \sqrt{3} -1)^{2}+ 4 \sqrt{3} =3-2 \sqrt{3}+1+4 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}+2$ . Делаем обратную замену и получаем тангенс: $x=arctg \frac{- \sqrt{3}-1+- \sqrt{2 \sqrt{3}+2 } }{2}$