Диагонали треугольника равны 9 и 31 найдите периметр четырехугольника вершинами которого...

0 голосов
29 просмотров

Диагонали треугольника равны 9 и 31 найдите периметр четырехугольника вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника


Геометрия (12 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
1. Стороны искомого четырехугольника равны средним линиям треугольников, образуемых диагоналями и сторонами данного четырехугольника.
Cтороны искомого четырехугольника равны половинам диагоналей.
P=1/2AC+1/2BD+1/2AC+1/2BD=AC+BD=9+31=40 см  
2. проведем медиану, она же будет высотой т.к. тр-к равнобедренный.
Получили прямоугольный треугольник.
по теореме пифагора:
CK^2= 26^2-10^2
CK^2=676-100
CK^2=576
CK=24 см
Тангенс внешнего угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg=CK/AK=24/10=2.4

(556 баллов)