3.43.
В коде замка 5 ячеек, в которых 3 цифры известны, а 2 нет,
известные цифры могут располагаться в таком порядке:
033,303,330
Набрать эти цифры в коде можно так:
0 в 1-ой ячейке, 3 во 2-ой и 3 в 3-ей ячейке,
или
3 в 1-ой ячейке, 0 во 2-ой и 3 в 3-ей ячейке,
или
3 в 1-ой ячейке, 3 во 2-ой и 0 в 3-ей ячейке
Получается 3 варианта когда 3 первых ячейки заполнены,
а 2 как бы неизвесты,
найдём сколькими комбинациями мы можем выбрать 2 незаполненные ячейки из 5 :
кол-во сочетаний из 5 по 2
5!/(5-2)!*2!=5!/(2!*3!)=20/2=10
В каждой из этих 10 комбинаций можно расположить цифры 3,3 и 0
тремя способами 033,303,330
Т.о. у нас получается 3*10=30 вариантов, когда в три ячейки записаны
цифры 3,3 и 0, а 2-е надо заполнить 2 цифрами из 8-ми: 1,2,4,5,6,7,8,9
в каждом из 30-ти вариантов нам нужно вписать 2 цифры из 8-ми и
сделать это можно 2*8=16 способами
Получается чтобы наверняка открыть замок нужно перебрать:
30*16=480 комбинаций
3.47
17 чел. знают англ.
10 чел. знают немец.
7 чел. знают франц.
3 чел. знают англ.-франц.
2 чел. знают немец.-франц.
4 чел. знают англ.-немец.
1)
каждый знает хотя бы 1 язык
2 чел. знают англ.-немец.-франц.
17+10+7-(3-2)-(2-2)-(4-2)-2*2=34-7=27 чел. работает в фирме (и знает хотя бы1 язык)
пояснение:
в сумму 17+10+7=34 чел. входят:
дважды, те кто знает по 2 языка англ.-франц.,немец.-франц.,англ.-немец.
это (3-2)=1, (2-2)=0, (4-2)=2
и трижды, те кто знает по 3 языка англ.-немец.-франц. , поэтому вычитаем 2*2=4
2)
30 чел. работают в фирме
никто не знает всех 3-х языков
17+10+7-3-2-4=34-9=25 чел. знают языки
30-25=5 чел. не знают ни одного языка
пояснение:
в сумму 17+10+7=34 чел. входят:
дважды, те кто знает 2 языка англ.-франц.,немец.-франц.,англ.-немец. .