Нужно составить систему уравнений
диагональ - это гипотенуза - по теореме Пифагора получается:
с²=a²+b²
a²+b²=625
S=a*b=16
Получаем систему уравнений
a²+b²=625 ⇒ a²+b²=625
a*b=16 ⇒ b=16/а (подставляем в первое уравнение и решаем)
a²+(16/а)²=625
а⁴+16=625а²
а⁴-625а²+16=0
Заменим а² = t
t²- 625t + 16 = 0
D = b² - 4ac = -625² - 4∙1∙16 = 390561
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
t = -b ± √D / 2a
t₁ = 625 - √390561 / (2∙1) = 0.025601
t₂ = 625 + √390561 / (2∙1) = 624.97
а₁ = - √0.025601 = -0.16
а₂ = √0.025601 = 0.16 b=16/0.16=100
а₃ = - √624.97 = -24.99≈-25
а₄ = √624.97 = 24.99≈25 b=16/25=0,64
Ответ: а = 0.16 b=100 или а=25 b=0,64