Углы AKM и KMC являются накрест лежащими. Они равны, значит, отрезки AD и BC параллельны. Аналогично, из равенства накрест лежащих углов APE и PEC следует параллельность отрезков AB и CD. Значит, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, из этого следует, что ABCD - параллелограмм, что и требовалось.