Найдите значение a, чтобы сумма квадратов корней уравнения x^2+(3+2a)x+2a+1=0 была...

а=-1.

В приведенном квадратном уравнении $x^2+px+q=0$ , по теореме Виета, $x_1^2+x_2^2=p^2-2q$ .

В вашем примере p=3+2a, q=2a+1. Подставив эти значения в формулу, получим:

$(3+2a)^2-2(2a+1)=9+12a+4a^2-4a-2$ .

После приведения подобных членов получим $4a^2+8a+7$ .

График этой функции - парабола с ветвями, направленными вверх. Значит, наименьшее значение эта функция приобретает в вершине параболы, абсцисса которой равна -1.