1. Находим решение первого неравенства.
54; \ x^2+2x-54 >0" alt="x(x+2)>54; \ x^2+2x-54 >0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Для того, чтобы решить неравенство, попытаемся сначала определить, если ли у квадратного трехчлена, стоящего в левой части, нули.
Поскольку дискриминант положительный, имеются два вещественных корня.
Найдем их.
Вспоминаем, что график квадратного трехчлена - парабола, ветви которой направлены вверх, если коэффициент при квадрате х положительный. Следовательно, левая часть неравенства будет положительной, когда аргумент будет или меньше меньшего из найденных корней уравнения, или больше большего.
Теперь следует решить второе неравенство.
80; \ |x|>\sqrt{80} \to x \in (-\infty;- 4\sqrt{5}) \ \cup \ ( 4\sqrt{5};+\infty)" alt="x^2>80; \ |x|>\sqrt{80} \to x \in (-\infty;- 4\sqrt{5}) \ \cup \ ( 4\sqrt{5};+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Поскольку нас интересует решение в натуральных числах, вычислим значения выражений, содержащих радикалы, с точностью до 1 знака после запятой. В дальнейшем мы заменим их натуральными числами.
Решения неравенств примут вид:
Исходное высказывание схематически выгладит как a ⇒ b
Найдем схематическое выражение, соответствующее его отрицанию и заменим a,b на найденные решения неравенств.
![F=a \to b = \overline a \lor b; \\ \overline F=\overline{\overline a
\lor b}=a \land \overline b; \\ F=(x \in (-\infty;-8.4) \ \cup \
(6.4;+\infty)) \land \overline{x \in (-\infty;-8.9) \ \cup \
(8.9;+\infty)}= \\ (x \in (-\infty;-8.4) \ \cup \ (6.4;+\infty)) \land
(x \in [-8.9;8.9])= \\ (x \in (-\infty;-8.4) \cap [-8.9;8.9]) \cup (x
\in (6.4;+\infty) \cap [-8.9;8.9])= \\ (x \in [-8.9;-8.4)) \cup (x \in
(6.4;8.9])=x \in [-8.9;-8.4) \cup (6.4;8.9];](https://tex.z-dn.net/?f=F%3Da+%5Cto+b+%3D+%5Coverline+a+%5Clor+b%3B+%5C%5C+%5Coverline+F%3D%5Coverline%7B%5Coverline+a%0A+%5Clor+b%7D%3Da+%5Cland+%5Coverline+b%3B+%5C%5C+F%3D%28x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-8.4%29+%5C+%5Ccup+%5C+%0A%286.4%3B%2B%5Cinfty%29%29+%5Cland+%5Coverline%7Bx+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-8.9%29+%5C+%5Ccup+%5C+%0A%288.9%3B%2B%5Cinfty%29%7D%3D+%5C%5C+%28x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-8.4%29+%5C+%5Ccup+%5C+%286.4%3B%2B%5Cinfty%29%29+%5Cland+%0A%28x+%5Cin+%5B-8.9%3B8.9%5D%29%3D+%5C%5C+%28x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-8.4%29+%5Ccap+%5B-8.9%3B8.9%5D%29+%5Ccup+%28x+%0A%5Cin+%286.4%3B%2B%5Cinfty%29+%5Ccap+%5B-8.9%3B8.9%5D%29%3D+%5C%5C+%28x+%5Cin+%5B-8.9%3B-8.4%29%29+%5Ccup+%28x+%5Cin+%0A%286.4%3B8.9%5D%29%3Dx+%5Cin+%5B-8.9%3B-8.4%29+%5Ccup+%286.4%3B8.9%5D%3B "F=a \to b = \overline a \lor b; \\ \overline F=\overline{\overline a
\lor b}=a \land \overline b; \\ F=(x \in (-\infty;-8.4) \ \cup \
(6.4;+\infty)) \land \overline{x \in (-\infty;-8.9) \ \cup \
(8.9;+\infty)}= \\ (x \in (-\infty;-8.4) \ \cup \ (6.4;+\infty)) \land
(x \in [-8.9;8.9])= \\ (x \in (-\infty;-8.4) \cap [-8.9;8.9]) \cup (x
\in (6.4;+\infty) \cap [-8.9;8.9])= \\ (x \in [-8.9;-8.4)) \cup (x \in
(6.4;8.9])=x \in [-8.9;-8.4) \cup (6.4;8.9];")
Теперь заменяем приближенные числа натуральными и находим окончательное решение.
![x \in false \cup [7;8] \to x=8](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+false+%5Ccup+%5B7%3B8%5D+%5Cto+x%3D8 "x \in false \cup [7;8] \to x=8")
Ответ: х=8