13 друзей обменялись рукопожатием.Сколько было сделано рукопожатий?

12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 78.

первый жмёт руку всем кроме себя, т. е. 13-1=12 рукопожатий.
второй -- всем, кроме первого (уже пожимали) и себя, т. е. 13-1-1=11
третий -- всем, кроме первого, второго и себя.
итд. Где то так!