Рассмотрим треугольник ABD. По условию треугольники ABC и ACD - равносторонние, а значит углы BAC=CAD=60°, при этом сторона AB=AD в треугольнике BAD AO является биссектрисой, а поскольку этот треугольник равнобедренный, то также и медианой и высотой, а значит AO будет перпендикулярна BD, а следовательно и ОB перпендикулярна AC.
Т.к. BO является высотой в расностороннем треугольнике ABC, значит это еще и медиана и бессектриса, а значит AO=OC
