х=-3 и х =5 - точки, в которых подмодульные выражения меняют знак
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка
1)(-∞;-3]
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны
|x+3|=-(x+3), |x-5|=-x+5
уравнение примет вид -х-3+х-5=х+1,
х=-9 -
корень
-9∈(-∞;-3]
2)(-3;5]
На этом промежутке первое подмодульное выражение неотрицательно, а второе отрицательно, поэтому
|x+3|=x+3,
x<5 |x-5|=-x+5 <br>Уравнение примет вид
х+3+х-5=х+1,
х=3 -корень,
так как х∈ [-3;5)
3)(5;+∞)
Оба подмодульных выражения неотрицательны,поэтому по определению модуль положительного выражения равен этому выражению
|x+3|=x+3, |x-5|=x-5
уравнение примет вид
х+3-х+5=х+1
х=7
7∈[5;+∞)
Ответ. -9; 3; 7