Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
Все значения, которые принимает функция f(x) ( при x, принадлежащих области её определения), образуют область значения функции.
пример: y=x^2, где 1
f(1) = 1^2=1, f(2) = 2^2 = 4
f(2) = 4 не принадлежит отрезку (1, 3) - область определения функции.