Старинная задача. Корона весит 60 мин (единица массы в древней Греции) и стоит из сплава...

Question

Старинная задача. Корона весит 60 мин (единица массы в древней Греции) и стоит из сплава золота, меди,олова и железа.Золото и медь составляют 2/3, золото и олово- 3/4 , золото и железо-3/5 массы сплава. Определите массу каждого металла в отдельности.

Answer 1

Обозначим золото, медь, олово и железо, x, y, z, d соответственно, тогда из условий задачи можно записать систему из следующих уравнений:
x+y=40
x+z=45 
x+d=36 
x+y+z+d=60

из первых трех уравнений выразим y, z, d
y=40-x
z=45-x
d=36-x
подставим их в последнее уравнение
x+40-x+45-x+36-x=60
-2x+121=60
2х=61
х=30,5
Затем найдем значения y, z, d
y=9,5
z=14,5
d=5,5

Ответ золото 30,5 мин; медь 9,5; олово 14,5; железо 5,5