Если последовательно соединить середины сторон и середины диагоналей, получится прямоугольник - каждая сторона его параллельна одной из взаимно перпендикулярных сторон четырехугольника. И равна её половине :) - как средняя линяя. Отрезки, про которые спрашивается в задаче - диагонали этого прямоугольника, поэтому они равны.
Вы как всегда блистательны.