при каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при всех значениях...

Квадратное неравенство верно при всех х в том случае, если парабола (заданная квадратным трехчленом слева) расположена ниже оси ох.
Значит коэффициент при х² отрицательный, ветви параболы направлены вниз
При этом парабола не пересекает ось ох, значит квадратное уравнение не имеет корней.
А в этом случае дискриминант квадратного трехчлена отрицательный.
Оба условия объединяем в систему
$\left \{ {{p<0} \atop {(2p+1) ^{2}+4p(2-p)<0}} \right.$
Решаем второе неравенство
4p²+4p+1+8p-4p²<0,<br>12p+1<0<br>p<-1/12<br>Решением системы
$\left \{ {{p<0} \atop {p<-1/12}} \right.$
является
(-∞;-1/12)