Точку пересечения биссектрисы с АD обозначим Н.
Рассмотрим ᐃ АВD
В нем биссектриса ВН является высотой, поэтому ᐃАВD - равнобедренный. АН=НD=84.
А так как ВD=DС, то АВ=ВD=DС, и ВС=2АВ.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении
длин прилежащих сторон.
В ᐃАВС биссектриса делит АС в отношении АВ
:ВС=1
:2 и АС=
3АE
Из В проведем
параллельно АС прямую до пересечения с продолжением медианы АD. Точку пересечения обозначим
P.
ᐃ ВDЕ =ᐃ АDС т.к. ВD=DС, углы при D равны как вертикальные, ∠СВP=∠ВСА, ⇒
ВС=АС=
3 АE
Треугольники АНE и BНP прямоугольные и подобны ( ∠ ВPА=∠PАСкак углы при параллельных АС и ВP и секущей ВС).
АE
:ВP=НE
:ВН=1
:3
ВН=3НE
ВЕ=4НЕ
НE=ВE
:4=42
ВН=3*42=
126
Из тр-ка АНE
АE=(АН²+НE²)
АE=√(84²+42²)
Возвести большое число в квадрат и извлечь корень из него можно разложением числа на множители.
АE=√(6²14²+3²*14²)=√14²(6²+3²)=14*3√5=
42√5
АС=3*42√5=
126√5
Из тр-ка АВН
АВ=
√(ВН²+АН²)
АВ=√(9²*14²+6²*14²)=√14²(9²+6²)=14*√(9*13)=
42√13
ВС=2АВ=
84√13
Найдены все три стороны.
