Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма третьего и...

Question

Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма третьего и четырнадцатого равна 3. Найти пятый член прогрессии.

Answer 1

An = a1 + (n-1)d
Система:
a2 + a8 = 10
a3 + a14 = 3
(a1 + d) + (a1 + 7d) = 10
(a1 + 2d) + (a1 + 13d) = 3
2a1 + 8d = 10
2a1 + 15d = 3
2a1 = 10 - 8d
10 - 8d + 15d = 3
7d = 3 - 10
7d = -7
d = -1
a1 = 10 - 8*(-1) = 10 + 8 = 18 
a5 = a1 + 4*d = 18 + 4*(-1) = 18 - 4 = 14