Решить уравнение cos 2x - cos x = 0 и указать корни принадлежащие отрезку [П; 2П]

Question

Решить уравнение cos 2x - cos x = 0 и указать корни принадлежащие отрезку [П; 2П]

Answer 1

cos 2x - cos x = 0

2cos²x - 1 - cos x = 0

замена t = cos x

2t² - t - 1 = 0

t = 1, t = -1/2

 

cos x = 1

x = 2 pi n

Данному отрезку принадлежат корень 2pi

 

cos(x) = -1/2

x = 2pi/3 + 2 pi n

x = 4pi/3 + 2 pi n

данному отрезку принадлежат корень 4рi/3