Туристи пройшли за перший день 1/3 всього шляху, за другий - 1/3 остачі, а за третій-1/3...

Весь путь x км. За первый день прошли $\frac13x$ км, осталось $x-\frac13x=\frac23x$ км.
За 2 день прошли $\frac23x\cdot\frac13=\frac29x$ км, осталось $\frac23x-\frac29x=\frac49x$ км.
За 3 день прошли $\frac49x\cdot\frac13=\frac4{27}x$ км, осталось $\frac49x-\frac4{27}x=\frac8{27}x$ км или 32 км.
$\frac8{27}x=32\\x=32:\frac8{27}\\x=32\cdot\frac{27}8$
$x=4\cdot27=108$ км.