Из города А и В навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Двигаясь без...

Question

Из города А и В навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Двигаясь без остановок с постоянной скоростью и встретились через 20 ч после выхода. сколько времени затратил на прохождение пути АВ первый поезд, если он прибыл в пункт В на 9 часов позже, чем второй в пункт А?

Answer 1

S - расстояние между А и В
V1 - скорость 1-го поезда,
V2 - скорость 2-го поезда,
(V1 + V2) - скорость сближения.
S/V1 - время пути 1-го поезда
S/V2 - время пути 2-го поезда
Система уравнений:
S = 20(V1 + V2)
S/V1-S/V2=9
 20(V1 + V2)/V1 -  20(V1 + V2)/V2=9
20(1+V2/V1-V1/V2-1)=9
20V2/V1-20V1/V2=9
Обозначим  V2/V1=х
20х-20/х=9
20х²-9х-20=0
D=81+1600=1681=41²
х=(9+41)/40=1,25
 V2/V1=1,25
 V2=1,25V1
S = 20(V1 + V2)=20( V1+1,25V1)=45V1
Время в пути 1-го поезда:
S/V1 =45V1/V1 = 45 часов.