За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в...

0 голосов
41 просмотров

За
время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в
размере 5%, затем 12%, потом 11и1/9% и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под
действием новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по
истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 104и 1/6%. Определите срок
хранения вклада.

Алгебра (143 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим сумму вклада через х, тогда по истечении срока вклада на счету стало [сумма вклада] + [проценты] = 100% от х + 104 1/6% от х = 204 1/6% от х. Избавимся от процентов:
\frac{204\frac{1}{6}}{100}x=\frac{1225}{600}x

Пусть вклад находился под ставкой 5% k месяцев, тогда по истечении этих месяцев сумма вклада стала равна (\frac{105}{100})^k.

Продолжая подобные рассуждения, получаем итоговую сумму вклада:
(\frac{105}{100})^k*(\frac{112}{100})^l*(\frac{111 \frac{1}{9}}{100})^m*(\frac{112,5}{100})^n=\frac{1225}{600}\\(\frac{21}{20})^k*(\frac{28}{25})^l*(\frac{10}{9})^m*(\frac{9}{8})^n=\frac{49}{24}\\\frac{7^k*3^k*7^l*2^{2l}*2^m*5^m*3^{2n}}{2^{2k}*5^k*5^{2l}*3^{2m}*2^{3n}}=\frac{7^2}{3*2^3}\\7^{k+l}*3^{k+2n-2m}*2^{2l+m-2k-3n}*5^{m-k-2l}=7^{2}*3^{-1}*2^{-3}*5^{0}

Продолжаем:
7^{k+l}*3^{k+2n-2m}*2^{2l+m-2k-3n}*5^{m-k-2l}=7^{2}*3^{-1}*2^{-3}*5^{0}\\k+l=2;k+2n-2m=-1;2l+m-2k-3n=-3;m-k-2l=0

Из первого k=1, l=1 (так как все степени - натуральные положительные числа), дальше получаем m=3, n=2.

Срок хранения вклада: 1 + 1 + 3 + 2 = 7 месяцев.
Похожие задачи