Квадрат каждого из трёх чисел равен произведению двух оставшихся чисел. Докажите, что все...

Question

Квадрат каждого из трёх чисел равен произведению двух оставшихся чисел. Докажите, что все данные числа равны

Answer 1

Квадрат каждого из трёх чисел равен

Answer 2

Пусть числа равны a, b и c. Запишем условие:

a^2 = b * c

b^2 = a * c

c^2 = a * b 

Из первого выведем b и подставим во второе:

b = a^2 / c

a^4 / c^2 = a * c

a * c^3 = a^4

c^3 = a^3

Следовательно, c = a.

Подставляем в третье:

a^2 = a * b

a = b.

Доказано.