№1Решите уравнения:а) х² - 4х + 3 = 0б) х² + 9х = 0в) 7х² - х - 8 = 0г) 2х² - 50 =...

№1
а) х² - 4х + 3 = 0
D=b²-4ac=(-4)²-4·3=16-12=4=2²
x₁=(4-2)/2=1    или x₂=(4+2)/2=3
б) х² + 9х = 0
разложим левую часть на множители, вынесем х за скобки:
х(х+9)=0
произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю,
х=0 или х+9=0
   x₁=0 или x₂=-9
в) 7х² - х - 8 = 0
    D=b²-4ac=(-1)²-4·7·(-8)=1+224=225=15²
    x₁=(1-15)/2=-7    или x₂=(1+15)/2=8
г) 2х² - 50 = 0
   2(х²-25)=0
   2(х-5)(х+5)=0
   х-5=0 или х+5=0
   x₁=5 или x₂=-5
№2

Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина (х+ 5) см. А площадь будет равна х(х+5), что по условию равно 36 см².
Решим уравнение
х(х+5)=36,
х²+5х-36=0,
   D=b²-4ac=25-4·36=25+144=169=13²
   x=(-5-13)/2 <0 не удовлетворяет условию задачи<br>   х=(-5+13)/2=4
Ответ. 4 см- ширина, (4+5)=9 см - длина прямоугольника.

№1
$1) x^{2} -4a+3=0\\D=16-12=4 \\ \sqrt{D} =2 \\ x_{1} = \frac{4+2}{2} = \frac{6}{2} =3 \\ x_{2} = \frac{4-2}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \\ 2) x^{2} +9x=0 \\ x(x+9)=0\\x=0\\x+9=0\\x=-9 \\ \\$

$3)7 x^{2} -x-8=0 \\ D=1+4*8*7=1+224=225 \\ \sqrt{D} =15 \\ x_{1} = \frac{1+15}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7} =1 \frac{1}{7} \\ x_{1} = \frac{1-15}{14} = \frac{-14}{14} =-1 \\ \\ 4)2 x^{2} -50=0 \\ 2( x^{2} -25)=0 \\ x^{2} -25=0 \\ x^{2} =25 \\ x=5 \\ x=-5$

№2

пусть х - ширина прямоугольника
тогда (5+х) - длина прямоугольника

$x*(x+5)=36 \\ x^{2} +5x-36=0 \\ D=25+4*36=25+144=169 \\ \sqrt{D} =13 \\ x_{1} = \frac{-5+13}{2} = \frac{8}{2} =4\\ x_{2} = \frac{-5-13}{2} = \frac{-18}{2} =-9$

-9 - не удовлетворяет условию задачи,
значит ширина прямоугольника равна 4
длина равна 5+4=9

Ответ: ширина 4, длина 9