Около равностороннего треугольника описана окружность с радиусом 4√3. Найдите сторону...

0 голосов
320 просмотров

Около равностороннего
треугольника описана окружность с радиусом 4√3. Найдите сторону треугольника


Геометрия (15 баллов) | 320 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Формул много, и не всегда припоминается именно та, что нужна.  
Центр описанной вокруг треугольника окружности  лежит в точке пересечения его биссектрис,
а вокруг правильного треугольника еще и  высот и медиан - они у него совпадают. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 высоты треугольника. Высота этого треугольника 
h=(4√3):2*3=6√3
Высота противолежит углу 60° 
Сторона   
а=h:sin 60°=(6√3)*2:√3=12
Можно обойтись без синуса,  применив  т.Пифагора ( это помнят почти все, как и то, что катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

(228k баллов)
0 голосов

...........................


image
(5.8k баллов)
0

спасибо большое, можешь объяснить как ты это сделал?

0

есть формула

0

откуда вы взяли √3? не понимаю

0

формула R=a/√3....отсюда а=√3R