Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со...

0 голосов
5.0k просмотров
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Математика (42 баллов) | 5.0k просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Пусть х (км/ч) - скорость 2-го, тогда х+10 (км/ч) - скорость 1-го

На всю дистанцию Первый потратил: \frac{60}{x+10}

На всю дистанцию Второй потратил: \frac{60}{x}

Разница во времени 3 часа:
\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3\\ \frac{60(x+10)}{x(x+10)}-\frac{60x}{x(x+10)}=3\\ \frac{60(x+10)-60x}{x(x+10)}=3\\ 60x+600-60x=3(x^2+10x)\\ 3x^2+30x-600=0\\ x^2+10x-200=0\\ D=100+4*200=900\\ x_1=\frac{-10+30}{2}=10\\ x_2=\frac{-10-30}{2}=-20\\
Скорость не может быть отрицательной, значит нам подходит только первое значение х.
Ответ: скорость Второго велосипедиста 10 км/ч



(52.6k баллов)
0 голосов

Пусть x км/ч - скорость второго велосипедиста,
тогда x+10 км/ч - скорость первого
60/x ч. - время,за которое второй пройдет весь путь
60/х+10 ч - время, за которое первый пройдет весь путь

Составим уравнение:
60/х- 60/(х+10)=3 
3х²+30х-600=0
х²+10х-200=0
D=b²-4ac=100+800=900 √900=30
x1= -b-√D/2a= -10-30/2=-20 (не подходит по смыслу задачи)
x2=-b+√D/2a=-10+30/2=10 

Ответ: 10 км/ч

(1.5k баллов)
Похожие задачи