Определить, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона в атоме...

Согласно постулату Бора, при переходе электрона из одного состояния с большей энергией в другое с меньшей энергией (а у нас это и происходит) испускается фотон, частота которого определяется формулой:
$\frac{c}{l}=\frac{E_1-E_2}{h}$

На основном уровне энергия равна -13,6 эВ, вычисляем энергию на верхнем уровне:
$E_1=\frac{c}{l}h+E_2=\frac{3*10^8}{97*10^{-9}}*4,136*10^{-15}-13,6=-0,8$ эВ. Это приблизительно соответствует 4-му энергетическому уровню.

Считаем орбитальный момент импульса:
$\frac{L_4}{L_1}=\frac{h\sqrt{4*(4+1)}}{h\sqrt{1*(1+1)}}=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}=3.16$