Найти первый член и знаменатель геометрией прогрессии , если сумма первого и четвертого членов равна 27, а сумма второго и третьего членов равна 18
Я же тебе решил {b1*b4=27{b2+b3=12 то есть возрастающая - это значит что знаменатель этой прогрессий будет q>1 {b1*b1q^3 = 27{b1*q +b1*q^2 = 12 {b1^2*q^3=27{b1(q+q^2)=12 {b1=√27/q^3{b1=12/q+q^2 √27/q^3 = 12/q+q^2 27/q^3 = 144/ q^2+2q^3+q^4 27(q^2+2q^3+q^4)=144q^3 27q^2+54q^3+27q^4=144q^3 90q^3-27q^4-27q^2=0 q^2(90q-27q^2-27)=0 q=0 сразу не подходит 27q^2-90q+27=0 D=8100-4*27*27 = 72^2 q= 90+72/54 =3 q2 = 90-72/54 = 1/3 только q= 3 значит b1= 12/ 3+9 = 1 b2=b1*q = 1*3 = 3 b5= 1*3^4 = 81 81+3=84 (ответ)
спасибо)
b_1b_4=27 \\\ b_2+b_3=12 b_1b_1q^3=27 \\\ b_1q+b_1q^2=12 b_1^2q^3=27 \\\ b_1(q+q^2)=12 \frac{27}{q^3}=(\frac{12}{q+q^2})^2 \frac{27}{q^3}=\frac{144}{q^2(1+q)^2} \frac{3}{q}=\frac{16}{(1+q)^2} 16q=3+6q+3q^2 3-10q+3q^2=0 D=25-9=16 \\\ q_1=3 \\\ q_2\neq\frac{1}{3} <1<br>b_1=\frac{27}{q^3}=\frac{27}{3^3}=1 b_2+b_5=b_1q+b_1q^4=1\cdot3+1\cdot3^4=3+81=84 Ответ: 84