Срочно!! С подробным решением!В равносторонний треугольник вписана окружность. Найдите её...

Question 1

Срочно!! С подробным решением!
В равносторонний треугольник вписана окружность. Найдите её радиус, если сторона треугольника равна $\frac{12}{ \sqrt{3}}$

Question 2

Площадь равностороннего треугольника равна:
с одной стороны S = $\frac{1}{2}$ ·a²·sin 60° = $\frac{1}{2}$ ·a²· $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$ ·a²,
с другой -- S = $\frac{1}{2}$ ·r·P = $\frac{1}{2}$ ·r·3a = $\frac{3}{2}$ ·r·a,
где а -- сторона равностороннего треугольника, r -- радиус вписанной окружности, Р -- периметр треугольника.
Приравнивая обе формулы, получаем:
$\frac{\sqrt{3}}{4}$ ·a² = $\frac{3}{2}$ ·r·a
$\sqrt{3}$ ·a = 6·r
r = $\frac{ \sqrt{3}}{6}$ ·a = $\frac{ \sqrt{3}}{6}$ · $\frac{12}{\sqrt{3}}$ = 2

flsh_zn · Answer 1 · 2018-03-19T10:14:43+0000

Площадь равностороннего треугольника равна:
с одной стороны S = $\frac{1}{2}$ ·a²·sin 60° = $\frac{1}{2}$ ·a²· $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$ ·a²,
с другой -- S = $\frac{1}{2}$ ·r·P = $\frac{1}{2}$ ·r·3a = $\frac{3}{2}$ ·r·a,
где а -- сторона равностороннего треугольника, r -- радиус вписанной окружности, Р -- периметр треугольника.
Приравнивая обе формулы, получаем:
$\frac{\sqrt{3}}{4}$ ·a² = $\frac{3}{2}$ ·r·a
$\sqrt{3}$ ·a = 6·r
r = $\frac{ \sqrt{3}}{6}$ ·a = $\frac{ \sqrt{3}}{6}$ · $\frac{12}{\sqrt{3}}$ = 2