Найти абсолютную величину разности корней уравнения:9×9^x+9=82×3^x

0 голосов
93 просмотров

Найти абсолютную величину разности корней уравнения:
9×9^x+9=82×3^x


Алгебра (24 баллов) | 93 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сделаем замену переменной:
3 ^{x}=t, \\ 9 ^{x}=(3 ^{x}) ^{2} =t ^{2}

Решаем квадратное уравнение:
9t²- 82t + 9 = 0,
D=b²-4ac=(-82)²-4·9·9=6724=324=6400
t₁=(82-80)/18=1/9    t₂=(82+80)/18=9

Обратная замена
3 ^{x}= \frac{1}{9}, \\ 3 ^{x}=3 ^{-2}, \\ x=-2



или
3 ^{x}=9, \\ 3 ^{x}=3 ^{2} , \\ x=2

|2-(-2)|=|-2-2|=4
Ответ. 4

(414k баллов)