Друзья, помогите решить: известно что а-1/а=2/3.найдите значение (а^4+1)/а^2

Решите задачу:

$a-\frac{1}{a}=\frac{2}{3}\; \; \to \\\\(a-\frac{1}{a})^2=\frac{4}{9}\\\\a^2-2a\cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{9}\\\\a^2-2+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{9}\\\\a^2+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{9}+2=\frac{22}{9}\\\\\\\frac{a^4+1}{a^2}=\frac{a^4}{a^2}+\frac{1}{a^2}=a^2+\frac{1}{a^2}=\frac{22}{9}$