Имеет ли уравнение 19x²-76y²=1976 решение в целых числах

$19x^2-76y^2=1976\\ 19(x^2-4y^2)=1976\\ x^2-4y^2=1976:19\\ x^2-4y^2=104\\ (x-2y)(x+2y)=104\\$
Вариантов множителей может быть несколько:
1*104=104
2*52=104
4*26=104
8*13=104
Рассмотрим например первый вариант:
$\left \{ {{x-2y=1} \atop {x+2y=104}} \right. \ \ \ \left \{ {{x=1+2y} \atop {x+2y=104}} \right. \ \ \ \\ \\ 1+2y+2y=104\\ 4y=103\\ y=25.75$
Видно что "у" не целое число, а значит в этом случае не имеет решений в целых числах.

Аналогично рассмотрев все остальные варианты. Увидим что не один из них не даст целых чисел.
Значит данное уравнение вообщем не имеет целых чисел.

P.S.
Я решила таким способом, но может быть быть этот пример решается другим способом. Принимай как знаю)))