КАСАТЕЛЬНЫЕ В ТОЧКАХ А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 64° .найдите...

0 голосов
93 просмотров

КАСАТЕЛЬНЫЕ В ТОЧКАХ А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 64° .найдите угол АВО. ответ дайте в градусах .


image

Геометрия (68 баллов) | 93 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть Е - точка пересечения касательных. Согласно теореме о касательных, проведенных к окружности из одной точки, АЕ = ЕВ. Значит. треугольник АЕВ равнобедренный, и угол ЕВА равен (180 - 64)/2 = 58 градусов.
Согласно теореме о касательной, радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Значит, угол ОВЕ равен 90 градусов.
Искомый угол АВО равен разности углов ОВЕ и ЕВА: 90 - 58 = 32 градуса.
Ответ: 32 градуса.

(39.6k баллов)