В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD к гипотенузе АВ. Найдите АВ, если ВС=2 корня из 3 см, и AD=1 см
АВ=АD+DB=1+DB Если DB обозначим за х, то найдем высоту СD СD²=ВС²-DВ²=(2√3)²-х²=12-х² СD²=АD*DВ=1*х=х 12-х²=х х²+х-12=0 D=1+48=49 х=(-1+7)/2=3 АВ=АD+DB=1+3=4
Пусть ДВ=х (х строго больше нуля) СВ²=ДВ*АВ ( соотношение в прямоугольном треугольнике) (2√3)² = х (1+х) ⇒ х²+х-12=0 ⇒ х₁+х₂= - 1 , х₁*х₂ =-12 ⇒ х₁= -4 ∉по условию задачи х₂=3, значит, АВ=АД+ДВ , АВ= 1+3 = 4 см