Уравнение x^2 – 2y^2 = 1, где x и у являются простыми числами. Найдите х + у

$x^2-2y^2=1\\$
$x^2+2xy+y^2-2xy-3y^2=1\\ x+y=\sqrt{1+2xy+3y^2}\\ x+y=\sqrt{1+y(2(x+y)+y)}\\ x+y=t\\ t=\sqrt{1+y(2t+y)}$
$t$
$t=\sqrt{1+y(2t+y)}\\ t^2=1+2ty+y^2\\ y=\sqrt{2t^2-1}-t\\$
Заметим $t$ число четное , кроме $1;2;3$
$t=2n\\ y=\sqrt{8n^2-1}-2n$ , число $8n^2-1$ оканчивается на $1;7;9$ , но среди таких чисел нет целого числа , осталось три варианта и они
$x=3\\ y=2\\ 3+2=5$