Дан треугольник KMN. Продолжим его сторону MK за вершину K отрезком KA таким, что KA=MK...

0 голосов
98 просмотров

Дан треугольник KMN. Продолжим его сторону MK за вершину K отрезком KA таким, что KA=MK сторону NM – за вершину M отрезком NC таким, что MB=NM, сторону KN – за вершину N отрезком NC таким, что NC=KN. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника KMN


Геометрия (845 баллов) | 98 просмотров
0

видимо вы что то не дописали за что продолжить ?

0

Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника KMN

0

нет видимо еще что то сторону KN – за вершину N отрезком NC таким, что где продолжение ?

0

Я все исправил

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим  NM=a\\
MK=c\\
NK=b 
Углы NMK= \alpha \\
MKN= \beta \\ 
MNK=\gamma\\\\
S_{BMA}=\frac{a*2c}{2}*sin \alpha =ac*sin \alpha \\
S_{CKA}=\frac{c*2b}{2}*sin \beta = bc*sin \beta \\
S_{BNC}=\frac{2a*b}{2}*sin\gamma=ab*sin\gamma\\\\
3S_{MNK}=\frac{ac}{2}*sin \alpha +\frac{bc}{2}*sin \beta +\frac{ab}{2}*sin\gamma\\
S_{ABC}=\frac{ac*sin \alpha+bcsin \beta+absin\gamma}{6}+S_{BMA}+S_{CKA}+S_{BNC}=\\\\
ac*sin \alpha +bc*sin \beta +ab*sin\gamma=A\\\\
S_{ABC}=\frac{7A}{6}\\\\
S_{MNK}=\frac{A}{3}\\\\
 \frac{S_{ABC}}{S_{MNK}}=\frac{7}{2}

(224k баллов)