Движение тела задано уравнение x=3+5t+1.5t^2(м)Какой будет его скорость через 2с. после...

Question

Дан 1 ответ

Dredo_zn · Answer 1 · 2018-03-19T09:38:20+0000

Есть два способа решить эту задачу (хотя, на самом деле, все это - одно и то же).
1. Математика.
Средняя скорость - это приращение радиуса вектора за конечное время:
\equiv\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}" alt="\equiv\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Если мы сейчас начнем устремлять промежуток времени к нулю, то, ясно дело, и приращение радиуса вектора будет стремиться к нулю, при этом, отношение будет непрерывно меняться. В пределе, при $\Delta t\rightarrow 0$ , т.е., при $\Delta t \equiv dt$ , получаем:
$\vec v=\lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0} \frac {\Delta \vec r}{\Delta t}$
Видим, что в правой части стоит определение производной вектор-функции $\vec r(t)$ по $t$ . Величину в левой части называют мгновенной скоростью. Таким образом,
$\boxed{\vec v\equiv \frac {d\vec r}{dt}}$
В общем-то все. Вектор $\vec r$ в рамках данной задачи можно со спокойной душой заменить на $x(t)$ , так как движение совершается вдоль прямой. Находим производную в точке $t=2 (c)$
$v(t)|\limits_{t=2}=\frac {d}{dt} (3+5t+1.5 t^2)=5+3t=5+3\cdot 2=11$
2. По сути, то же самое.
Вспомним, что $x(t)=x_0+v_{0,x} t+a_x \frac {t^2}{2}$ и $v(t)=v_0+a_0 t$ .
Из первого уравнения видим, что скорость - это коэффициент перед $t$ , а ускорение - это удвоенный коэффициент перед $t^2$ , и подставляем это во второе:
$v(2)=5+1.5\cdot 2\cdot 2=11$