При каких значениях t оба корня уравнения отрицательны х^2+ (t-2)х+ 0.25=0

Question

При каких значениях t оба корня уравнения отрицательны
х^2+ (t-2)х+ 0.25=0

Comments

перезагрузи страницу если не видно

Answer 1

По теореме Виета 
0\\" alt="x_{1}+x_{2}=2-t\\ D=(t-2)^2-4*0.25=(t-1)(t-3)>0\\" align="absmiddle" class="latex-formula"> 
 так как корни отрицательны то 
 0\\ 2-t<0\\\\ t>2\\\\ ----1 -------3 -------->\\ " alt="(t-1)(t-3)>0\\ 2-t<0\\\\ t>2\\\\ ----1 -------3 -------->\\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> 
 получаем  

Answer 2

Пусть x1 и x2 конрни квадратного уравнения, тогда по теореме Виетта имеет систему уравнений
х1*х2=0,25
х1+х2=-(t-2)
найдем дискриминант D=t^2-4t+4-4*0.25=t^2-4t+3
Так как по условию задания корни существуют и различны, то D > 0. Так как оба корня отрицательны, то составим систему:
t^2-4t+3>0  t∈(-беск.;1∨3;беск.)
-(t-2)>0       t<2<br>
Ответ : t∈ (-беск.;2)